Question

zad 1

Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie alfa i promieniu 12 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka jeśli:

a) alfa = 60 stopni

b) alfa = 180 stopni

c) alfa = 240 stopni

d) alfa = 270 stopni

zad 2

Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie alfa i promieniu 15 cm. Podstawę tego stożka można wyciąć z kwadratu o boku 6cm. Wyznacz największą możliwą miarę kąta alfa.

Answer 1

1.

 

a)

Pb=60/360*pi*l^2

Pb=1/6*pi*12^2

Pb=1/6*pi*144

Pb=24pi

Pb=pi*rl

r=Pb/(pi*l)

r=24/12=2

Pp=p* r^2

Pp=pi*2^2

Pp=4pi

 

b)

Pb=180/360*pi*l^2

Pb=1/2*pi*12^2

Pb=1/2*pi*144

Pb=72pi

Pb=pi*rl

r=Pb/(pi*l)

r=72/12=6

Pp=p*r^2

Pp=pi*6^2

Pp=36pi

  

c)

Pb=240/360*pi*l^2

Pb=2/3*pi*12^2

Pb=2/3*pi*144

Pb=96pi

Pb=pi*rl

r=Pb/(pi*l)

r=96/12=8

Pp=p*r^2

Pp=pi*8^2

Pp=64pi

 

d)

Pb=270/360*pi*l^2

Pb=3/4*pi*12^2

Pb=3/4*pi*144

Pb=108pi

Pb=pi*rl

r=Pb/(pi*l)

r=108/12=9

Pp=p*r^2

Pp=pi*9^2

Pp=81pi

 

 

 

 

2.

 

r=3

l=15

 Pb=pi*rl

Pb=pi*3*15

Pb=45pi

Pb=a/360*pi*l^2

Pb=225*a/360pi=45pi

a/360=45pi / 225pi

a/360=0,2

a=0,2*360

a=72

 

 

 

 

 

 

licze na naj :)