1. oblicz pole powierzni całkowite i objętość graniastosłupa czworokątnego o podstawie rombu,jeżeli pole jego przekroju przechodzącego przez dłuższe przekątne obu podstaw jest równe 36pierwiastków z 3 cmsześciennego a wysokość graniastosłupa ma 9cm a kąt rombu jest równy 60 stopni
2 blok stalowy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 20cm i krawędzi bocznej 80cm. jaka jest masa jesli gęstosć jest równa 7,8 g\na cm sześcienny
3.oblicz pole powierzni całkowite i objętość prostopadłościanu abcda1b1c1d1 w którym kraw ędz ab ma długość 10 cm i tworzy z przekątną a1b ściany bocznej ką 60 stopni a krawedz bc jest o 4 cm krótsza od krawędzi ab
4. oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 6cm
5. suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 108cm. oblicz wysokość jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma 60stopni
6. w ostrosłupie prawidlowym trójkątnym wysokość jest równa 4 cm i tworzy z krawędzią boczną kat równy 45 stopni oblicz długość krawędzi bocznej i krawędzi podstawy
7. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna jest nachylona do płaszczeyzny podstawy pod k ątem 45 stopni oblicz wysokość ściany bocznej ostrosłupa jeżeli krawędz boczna ma 8cm
8. przekrojrm ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną pszechodzącą przez srodki przeciwległych krawedzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trojkątrm rownobocznym o obwodzie 18cm oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa
9.oblicz pole powierzni całkowite i objętość ostrosłuipa prawidłowego trójkatnego w którm krawęz boczna ma 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni
10.oblicz pole powierzni całkowite i objętość ostrosłuipa prawidłowego czworokatneg któego krawędz podstawy jest równa 6 cm a wysokość siany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy kątem 60 stopni
zad1
wysokosc bryly h=9cm
pole przekroju P=36√3cm²
P=ah
36√3=9·x /:9
x=4√3cm dl dluzszej przekatnej rombu
½x=2√3
kat ostry wynosi 60° to ½·60°=30°
z wlasnosci katow ostrych wynika ze:
a√3=2√3
a=2√3/√3=2 to ½y krotszej przekatnej
2a=4 dł. boku rombu(czyli krawedz podstawy bryly)
czyli przekatne rombu x=4√3 y=4
Pp=½·4√3·4=8√3cm²
Pc=2Pp+4·4·9=2·8√3+144=16√3+144=16(√3+9)cm²
V=Pp·h=8√3·9=72√3cm³
zad2
a=20cm
h=80cm
d=7,8g/cm³
V=20²·80=400·80=32000cm³
d=m/V
m=d·V
m=7,8g/cm³ ·32000cm³=249 600g=249,6kg
zad3
z tresci zadania wynika ze podstawa tego prostopadloscianu jest prostokatem o jednym boku ab=10cm i drugim bc=10-4=6cm
krawedz ab tworzy z wysokoscia bryly h i przekatna sciany bocznej =d trojkat prostokatny o kacie przy podstawie 60° wynika z tego ze:
a=10
a√3=10√3=h
2a=20 dl. przekatnej sciany bocznej (czyli prostokata o wymiarach:10 i 10√3)
podstawa prostopadloscianu jest prostokatem o wmiarach :10 i 6
zatem pole calkowite:
Pc=2Pp+Pb=2·10·6+2·10·10√3+2·6·10√3=120+200√3+120√3=120+320√3=
40(3+8√3) j²
V=Pp·h=10·6·10√3=600√3 j³
zad4
a=6
czworoscian foemny jest ostroslupem prawidlowym, Δ o wszystkich rownycha a=krawedziach( jego sciany to 4 trojkaty rownoboczne )
h podstawy i sciany bocznej sa takie sameh=6√3/2=3√3
⅓h=⅓·3√3=√3
z pitagorasa: liczymy wysokosc bryly
(√3)²+H²=(3√3)²
3+H²=27
H²=27-3
H=√24=2√6cm
zad6
H=4
kat α=45°
z wlasnosci katow ostrych wynika ze:
H=⅔a√3/2 =4
a√2=4√2=h wysokosc sciany bocznej ostroslupa
liczymy kraw, podstawy (trojkata rownobocznego)
4=⅔·a√3/2
4=a√3/3
a√3=12
a=12/√3=4√3cm
to krawdz boczna :
b=H√2=4√2cm
zad7
krawdz boczna b=8
z wlasnosci katow 45,90,45 wynika ze:
a√2=8
a=8/√2=4√2cm=H bryly
½przekatnej podstawy =½·a√2=a√2/2
a√2/2=4√2
a√2=8√2
a=8√2/√2=8 dł. kraweddzi podstawy
to ½a=4cm
z pitagorasa 4²+(4√2)=h²
16+32=h²
h=√48=4√3cm dł. wysokosci sciany bocznej ostroslupa
zad8
przekrojem jest Δ rownoboczny o obwodzie =18cm²
jego podstawa przecina krawedzie podstawy ostroslupa na polowe i jest rownolegla do do boku podstawy ostroslupa zas ramiona tego trojkata są wysokosciami scian bocznych ostroslupa
O=3a
18=3a /;3
a=6
wysokosc przekroju to zarazem wysoksoc H bryly
h=a√3/2=6√3/2=3√3cm=H
½przekatnej podstawy ostroslupa =½d=½·a√2=a√2/2=6√2/2 =3√2cm
z pitagorasa:
(3√2)²+H²=b²
18+(3√3)²=b²
b²=18+27
b=√45=3√5 to dl. krawedzi bocznej tego ostroslupa
zad9
kraw, boczna b=8
kat α=30°
podstawa to Δ rownoboczny o wysokosci h=a√3/2
to ⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3
z wlasnosci katow wynika:
2a=8
a=4=H
a√3=4√3
liczymy krawedz podstawy
4√3=a√3/3
a√3=12√3
a=12√3/√3
a=12 cm
V=⅓Pp·H=⅓·[12²·√3]/4 ·4=⅓·36√3 ·4 =48√3cm³
to wysokosc sciany bocznej h
½·12=6
6²+h²=b²
36+h²=12²
h²=144-36
h=√108=6√3cm
Pc=Pp+3pb=[12²·√3]/4 +3·½·12·6√3=36√3+108√3=144√3cm²
zad10
a=6cm to ½a=3cm
kat 60stopni
z wlasnosci katow wynika:
a=3
2a=6=h wysokosc sciany bocznej
a√3=3√3=H bryly
V=⅓·6²·3√3=36√3cm³
Pc=6²+4·½·6·6=36+72=108cm²