udowodnij gdy 0.... Question from @adrianna107

Roma

$\frac{x+a}{x+b}>\frac{a}{b}$

gdy 0< a < b i x > 0

Zał.

x + b ≠ 0

x ≠ - b

b, x > 0, więc

D = R+

$\frac{x+a}{x+b}>\frac{a}{b} \\\\ \frac{x+a}{x+b}-\frac{a}{b} > 0 \\\\ \frac{b \cdot (x+a)}{b \cdot (x+b)}-\frac{a\cdot (x+b)}{b \cdot (x+b)} > 0 \\\\ \frac{b \cdot (x+a)-a\cdot (x+b)}{b \cdot (x+b)} > 0 \\\\ \frac{bx+ab-ax-ab}{b \cdot (x+b)} > 0 \\\\ \frac{bx-ax}{b \cdot (x+b)} > 0 \\\\ \frac{x \cdot (b-a)}{b \cdot (x+b)} > 0 \\\\ x \cdot (b-a) \cdot b \cdot (x+b)>0 \\\\ bx \cdot (b-a)(x+b)>0$

Z zał. 0< a < b i x > 0, zatem

bx > 0 (iloczyn liczb dodatnich jest dodatni)

b - a > 0 (b > a i a, b > 0)

x + b > 0 (suma liczb dodatnich jest dodatnia)

Zatem nierówność bx ·(b-a)(x+b) > 0 (iloczyn liczb dodatnich jest dodatni) jest prawdziwa, gdy 0< a < b i x > 0 ckd

--------------------------------

$a^2+b^2+c^2+3\leq 2(a+b+c) \\\ a^2+b^2+c^2+3\leq 2a+2b+2c \\\ a^2+b^2+c^2+3 - 2a-2b-2c \leq 0 \\\ a^2- 2a + 1+b^2-2b+ 1+c^2-2c+1 \leq 0 \\\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c - 1)^2 \leq 0$

Kwadarat liczby: (a-1)², (b-1)², (c - 1)² jest liczbą nieujemną, czyli większą lub równą zero, zatem suma takich liczb jest rówież większa lub równa zero, czyli (a-1)² + (b-1)² + (c - 1)² ≤ 0 jest prawdziwa ckd

--------------------------------

$(1+a+a^2)^2 \leq 3 \cdot (1+a^2+a^4) \\\ [(1+a)+a^2]^2 \leq 3+3a^2+3a^4 \\\ (1+a)^2 +2a^2(1+a) +a^4 - 3 - 3a^2 - 3a^4 \leq 0 \\\ 1 + 2a + a^2 +2a^2+2a^3 +a^4 - 3 - 3a^2 - 3a^4 \leq 0 \\\ - 2a^4+2a^3 + 2a - 2 \leq 0 \ /:(-2) \\\ a^4-a^3 -a+1 \geq 0 \\\ a^3 \cdot (a - 1) - 1 \cdot (a - 1) \geq 0 \\\ (a - 1)(a^3 - 1) \geq 0 \\\ (a - 1)(a - 1)(a^2 +a +1) \geq 0 \\\ (a - 1)^2(a^2 +a +1) \geq 0$

Ustalamy miejsca zerowe:

$(a - 1)^2(a^2 +a +1) = 0 \\\ (a - 1)^2 = 0 \ \vee \ a^2 + a +1 = 0 \\\\ (a-1)^2 = 0 \\\ a - 1 = 0 \\\ a = 1 \ \ - \ \ pierwiastek \ 2-krotny \\\\ a^2 + a +1 = 0 \\\ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = - 3 < 0 \\\ r\'ownanie \ nie \ ma \ pierwiastk\'ow$

Zatem rowiązaniem nierówności (a - 1)²(a² +a +1) ≥ 0 (patrz załącznik) jest zbiór R, czyli nierówność jest prawdziwa ckd.

0 votes Thanks 0

Oblicz : jak jest 3 z2 to podstawa wynosi 3

udowodnij dowodzeniaa+9/a większa bądz równe 6 gdy a >0a/b +b/a mniejsze bądz równe 2 gdy ab<0

Proszę aby wszystko było rozpisane

oblicz zysk zkwoty 15000czas trwania 3latakapitalizacja kwrtalnaoprocentowanie 5,50%

Jakiego czasu użyć do tego zdania:Pokłóciłam się z przyjaciółką

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social