Question

1. Oblicz obwód poniższego trójkąta ( proszę o rysunek najlepiej i rachunki co do obwodu)
2. W trójkąt prostokątny wpisany jest okrąg o promieniu 2 cm. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki 4 cm i 6 cm. Oblicz obwód tego trójkąta. (rysunek ma byc)
3.Kąt między ramionami AC i BC trójkąta równoramiennego ABC ma miarę 40 stopni. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miarę kąta SAO. (proszę o rysunek i rachunki)
4.Uzasadnij, żę w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgu wpisanego i okręgu opisanego. ( rysunek i rachunki)

Answer 1

Zadanie 1
Środek okręgu wpisanego leży na przecięciu przekątnych (fakt wykorzystany na rysunku).

Znajdujemy pary trójkątów przystających:
ABG i AGF => a = 18
BCG i BGD => b = 10
DGC i CFG => c = 6

obliczamy obwód:
D = 10 + 18 + 6 + a + b + c = 68

zadanie 2
Analogicznie jak w zadaniu 1. mamy:
a = 4
b = 6
r = 2

D = 4 + 6 + a + b + 2r = 24 [cm]

zadanie 3
|<OCA| = |<BCA|/2 = 20°
|<CAB| = 90° - |<CCA| = 70°
|<OAB| = |<CAB|/2 = 35°
|SA| = |SC| => |<OCA| = |<CAS| = 20°
|<SAO| = |<CAB| - (|<CAS| + |<OAB|) = 15°

zadanie 4
z rysunku (a i b na podstawie zadania 1.):
2R = a + b

przyprostokątne:
a + r, b + r

a + r + b + r = a + b + 2r = 2R + 2r
co było do udowodnienia

jak masz pytania to pisz na pw