Question

1. Oblicz objętosć ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości podstawy równej 5√3 i wysokości ściany bocznej 15.

2. Stożek wykonanyu z drewna przecięto płaszczyzną równoległo do podstawy. Jedna z otrzymanycjh częsci jest stożkeim o wysokosci i promieniu podstawy dwukrotnie mniejszym niż w początkowym stożku. Ile razy objetosć małeog stożka jest mniejsza od objetości dużego.

Answer 1

zad1

wysoksoc podstawy h=5√3

wysoksoc sciany bocznej hs=15

wysoksoc bryly=H

kraw,podstawy=a

V=?

-------------------

wzor na wysokosc w Δ rownobocznym(podstawa) h=a√3/2

5√3=a√3/2

a√3=2·5√3

a=10√3/√3

a=10

 

⅓h=⅓·5√3=(5√3)/3

z pitagorasa:

H²+(⅓h)²=hs²

H²+(5√3/3)²=15²

H+75/9 =225

H²=225-8⅓

H²=216⅔

H=√(216⅔)=√650/√3 =(5√26)/3=(5√78)/3

 

Pp=(a²√3)/4=(10²√3)/4=(100√3)/4=25√3cm²

V=⅓Pp·H=⅓·25√3cm² ·(5√78)/3 =(125√234)/9=375√26/9=(125√26)/3  j³

 

zad2

objetosc  calego  duzego stozka =V=⅓πr²·h=r²hπ/3

objetosc stozka malego  po odcieciu =V1=⅓·π·(½r)²·½h=⅓π·¼r²·½h=(πr²h)/24

szatem V:V1 =r²hπ/3  :  r²hπ/24= 1/3 ·12/1=24/3=8 razy 

 

odp: Objetosc malego stozka jest 8 razy mniejsza od objetosci duzego stozka