Question

1. Oblicz objętość i pole całkowite gransiatosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 3 cm gdy przekątna ściany bocznej ma 5 cm.

2.Oblicz objętość i pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o obwodzie podstawy 12 cm, gdy wysokość ściany bocznej jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy.

1. Oblicz pole całkowite czworościanu foremnego o krawędzi podstawy 3 cm.

2. Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi postawy 6 cm i krawędzi bocznej 5 cm.

Prosze o pomoc, potrzebne do zaliczenia semestru.

Answer 1

Zad.1. V=? , Pc=? z tw. Pitagorasa obliczamy H graniastosłupa : 5^2 = 3^2 + H^2 H^2= 25-9 H=4 V= Pp * H V= 3^2 * pierwiastek z 3 / 4 * 4 V= 9 * pierwiestek z 3 cm ^3 Pc = 2Pp + Pb Pc= 2 * (3^2 * pierwiastek z 3 / 4) + 4*3 Pc= 4,5 * pierwiastek z 3 + 12 cm^2 Zad.2. V=? , Pc=? Obw= 4* (3a) + 8a 12=12a + 8a a= 3/5 V=(4 * 3/5) * (3* 3/5) V= 12/5 * 9/5 V= 108/25 = 4,32 cm^3 Pc= 2* 12/5 + ( 9/5 * 3/5) Pc= 24/5 + 27/25 Pc= 120/25 + 27/25 Pc= 147/25 cm^2 zad 1 czyli 3. Pc=? czworościan składa sie z 4 trójkątów równobocznych więc: Pc= 4 * pole trójkąta równobocznego Pc= a^2 * pierwiastek z 3 Pc= 9 * pierwiastek z 3 Zad 2 czyli 4. V=? , Pc=? V= 1/3 Pp * H H=? aby policzyć wysokość ostroslupa musimy policzyć wysokość podstawy h= (a * pierwiastek z 3/2) i to mnożymy przez 2/3 h= 2* pierwiastek z 3 teraz z twierdzenie pitagorasa liczymy H 5^2 - (2* pierwiastek z 3)^2 = H^2 H= pierwiastek z 13 V= 1/3 * 12 pierwwiastków z 3 * pierwiastek z 13 V= 4 * pierwiastek z 39 Pc= Pp + Pb liczymy pole boczne ale do tego trzeba policzyć wysokość boczną wiec: z tw. pitagorasa h^2 = 25 - 6,25 h^2= 18 i 3/4 Pb= (5* 18 i 3/4) / 2 Pb= 93 i 3/4 * 1/2 Pb= 46 i 7/8 Pc= 12* pierwiastków z 3 + 46 i 7/8