Question

1) Oblicz długość krótszej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego pole jest równe 1600 m², a suma przyprostokątnych wynosi 120 m.

2) Pole trójkąta równoramiennego, którego wysokość poprowadzona do podstawy jest o 8 cm krótsza od podstawy, jest równe 90 cm². Oblicz długości boków tego trójkąta.

Dzięki :)

Answer 1

Oblicz długość krótszej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego pole jest równe 1600 m², a suma przyprostokątnych wynosi 120 m.

Pole trójkąta prostokątnego obliczamy:
P = ½ * x * y
gdzie x, y - przyprostokątne

Z danych z zadania mamy:
P = 1600m²
x+y=120m
y=120m - x

Podstawiając do wzoru na obliczanie pola mamy:
1600m² = ½ * x * (120m - x) /*2
3200 = 120x -x²
x² - 120 +3200 = 0
a = 1, b = -120, c = 3200
Δ=b² - 4ac
Δ=(-120)² - 4*3200*1 = 14400 - 12800 = 1600
√Δ = 40

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (120 + 40)/2=80
x₂ = (-b-√Δ)/2a = (120 - 40) /2= 40

gdy x₁= 80 , to y₁ = 120 - 80 = 40
x₂= 40, to y₂ = 120 - 40 = 80

Odp. Przyprostokątne mają długości: 80m i 40m.

2)Pole trójkąta równoramiennego, którego wysokość poprowadzona do podstawy jest o 8 cm krótsza od podstawy, jest równe 90 cm². Oblicz długości boków tego trójkąta.

P=½*a*h
a - podstawa
h-wysokość

Z danych zadania:
a=h+8
P=90

podstawiajac do wzoru:
90 = ½ * (h+8)*h /*2
180=h² + 8h
h² + 8h-180 = 0

a=1, b=8, c=-180

Δ = 64 +720 = 784
√Δ = 28
h₁= (-8+28)/2= 10
h₂=(-8-28)/2=-18 ( nie może być)

h=10
a=10+8=18

Podstawa ma długość 18cm, a wysokość 10cm.

Obliczam długość ramion:
Z własności trójkąta prostokątnego wiadomo, że wysokość
(poprowadzona z wierzchołka między ramionami) dzieli podstawę na dwie równe części;
Z tw. Pitagorasa:
x - ramię
x² = h² + (½a)²
x² = 10² + 9²= 100 + 81 = 181
x=√181cm

podstawa ma dł. 10cm zaś ramiona √181cm
(!!!!!)
:-)))))