Question

1. Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, wiedząc, że krawędź boczna ma długość 18, a jego wysokość tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze 45°
Proszę o schematyczny rysunek

Answer 1

X√2 = 18
x = 9√2

⅔ * a√3/2 = 9√2
a√3/3 = 9√2
a√3 = 27√2
a = 9√6

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa wynosi 9√6.

Answer 2

Wysokość ostrosłupa wynosi 2/3 wysokości podstawy.

w trójkącie o bokach H, a/2 i 18 cm zachodzi równość:
(a/2)^2 + H^2 = 18 ^2
a^2/4 + h^2 = 324

w podstawie:
h = (a * pierwiastek z 3)/2
H=2/3 * h
H= 2/9 *a * pierw. z 3
a2/4+(2a pierwiastek z 2/9) do potęgi 2= 324
a do potęgi 2 / 4 +8a do potęgi 2 /18=324

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi 9√6.