Question

1. OBLICZ: a) pole powierzchni całkowitej i objętość walca, gdy promień walca jest równy 2pierwiarstek z 3metry, a wysokość pierwiastek z 6.

2. Oblicz objętość walca, którego przekątna przekroju osiowego ma długość 12 cm i tworzy z wysokością walca kąt o mierze 60 stopni.

3. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Oblicz objętość tego stożka, wiedząć, że jego wysokość ma długość 6 pierwiastek z 3 cm.

( BARDZO PROSZE O POMOC) - NA DZIŚ

Answer 1

 a) pole powierzchni całkowitej i objętość walca, gdy promień walca  jest równy 2pierwiarstek z 3metry, a wysokość pierwiastek z 6. 

r=2√3 m

h=√6

Pp=πr²=(2√3)²π=12π m²

V=Pp·h=12√6π m³

Pb=2πrh=2π·2√3·√6 =4√18π=12√2π m²

Pc=2Pp+pb=2·12π+12√2π =24π+12√2π =12π(2+√2) m²

 

 

2. Oblicz objętość walca, którego przekątna przekroju osiowego ma długość 12 cm i tworzy z wysokością walca kąt o mierze 60 stopni.

d=12cm

sin60=2r/d

√3/2=2r/12

4r=12√3  /:4

r=3√3cm

cos60=h/d

1/2=h/12

2h=12  /:2

h=6cm

V=Pp·h=π·(3√3)²·6 =27·6π=162π cm³

 

3. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Oblicz objętość tego stożka, wiedząć, że jego wysokość ma długość 6 pierwiastek z 3 cm.

 

zatem wysokosc stozka rowna sie wysokosci przekroju czyli 

h=6√3cm

a√3/2=6√3

a√3=2·6√3

a√3=12√3  /:√3

a=12

zatem promien stozka r=½a=½·12=6cm

 

Objetosc bryly

V=1/3Pp·h=1/3π·6²·6√3 =1/3π·36·6√3 =72√3 π cm³

Answer 2

zad1:

P - pole powierzchni

V - objętość

 

 

zad 2

Przekroj osiowy to prostokąt o bokach h i 2r

Przeciwprostokątna to długość 12cm

sin

Masz r, masz h.... Wstawiasz pod wzór z zadania 1.

zad 3.

h=a√3/2 - wzór na wysokość w trójkącie równobocznym

a√3/2=6√3

a/2=6

a=12 cm

r=6cm

h=6√3 cm

V= 1/3πr²h

V=1/3*36*6√3π=72√3π cm³

P= πr(r+l)                                

l²=36+108

l=12

P=π*6(6+12)= 108π cm²