Question

1. objętość od=strosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 15 cm jest równa 40 cm³. Oblicz długość krawędzi jego podstawy

2. o ile procent wzrośnie objętość ostrosłupa prawidłowego , którego wszystkie krawędzie o długości 5 cm zwiększymy o 20%

Answer 1

zad1

H=15cm

V=40cm³

V=1/3Pp·H

40=1/3·Pp·15

40=15Pp/3

15Pp=40·3

15Pp=120  

Pp=120/15

Pp=8

a²=8

a=8=2√2 cm ----->dl,kraw,podstawy

 

zad2

zalezy jaki to jest ostroslup ? jesli prawidlowy czworokątny o kazdej krawedzi rownej a=5cm wtedy:

kraw,boczna b=5

to przekatna podstawy d=a√2=5√2 

z pitagorasa

(1/2d)²+H²=b²

(5√2/2)²+H²=5²

50/4+H²=25

12½+H²=25

H²=25-12½

H=√(12½)=√(25/2)=5/√2=(5√2)/2 cm

zatem objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·h=1/3·5²·(5√2)/2=1/3·25· (5√2)/2=(125√2)/6

 

teraz liczymu objetosc bryly po zwiekszeniu krawedzi o 20% czyli

a=5·0,2 +5=1+5=6

 

 

Pp=6²=36cm²

1/2d=1/2 ·6√2=3√2

(3√2)²+H²=6²

18+H²=36

H²=36=18

H=√18=3√2cm

V=1/3·36·3√2 =36√2  cm³

 

 

(125√2)/6 =100%

36√2=x%

3600√2 =(125√2)/6·x

x=3600√2 · 6/125√2 =21600/125=172,8 % 

172,8% -100%=72,8 %  --->odpowiedz