Question

1. Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45 stopni. Krawędź podstawy ma długosć 6 cm. Długość wysokosci tego ostrosłupa jest równa?.

2. Objętosć walca wynosi 81 pi cm sześciennych. Wysokość walca jest 3 razy większa od promienia podstawy. Zatem pole powierzchni podstawy tego walca jest równe?.

3. Pole powierzchni kuli jest równe 36 pi do sześcianu. Wyznacz objętość tej kuli.

Answer 1

zad 1

α=45°- kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

a=6cm - krawdź podstawy

h=? - wysokość ostrosłupa

Wysokość ostrosłupa, połowa krawędzi podstawy i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny.

tgα=h/(a/2)

tg45°=1

1=h/3

h=3cm

=============

zad 2

V=81π cm³

h=3r

V=πr²h

81π=πr²*3r

27=r³

r=3 cm

Pp=πr²

Pp=9π cm²

=============

zad 3

P=36π cm² [Pole wyraża się w jednostkach kwadratowych!!!]

P=4πR²

36π=4πR²

R²=9

R=3cm

V=4πR³/3

V=4π*3³/3

V=4*27π/3

V=4*9π

V=36π cm³