Question

1 Jakie są długości boków prostokąta o przekątnej d=7cm jezeli kąt pomiędzy jednym z boków a przekątną jest równy α=37 stopni [podaj wynik z dokładnościa do częsci dziesiętnej centymetra].

2 Oblicz długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 6cm.Podaj wynik z dokładnością do części setnej centymetra nie korzystając z gotowego wzoru lecz z zależności pomiędzy bokami i kątami trójkąta [z funkcji trygonometrycznycg

Answer 1

rozwiązanie w załączniku

dokończenie zad. 2

V3=1,732

a=4*1,732

a=6,928cm=6,93cm

Answer 2

zad 1

[rysunek w załączniku]

d=7 cm

α=37°

-- długość krótszego boku prostokąta (a):

sinα=a/d

sin37°=0,6018    [wartość odczytana z tablic]

0,6018=a/7

a=7*0,6018

a=4,2126 cm

a≈4,2 cm

-- długość dłuższego boku prostokąta (b):

cosα=b/d

cos37°=0,7986    [wartość odczytana z tablic]

0,7986=b/7

b=7*0,7986

b=5,5902 cm

b≈5,6 cm

=======================================

zad 2

[rysunek w załączniku]

h=6 cm

Wysokość w trójkącie równobocznym jest symetralną bodstawy oraz dwusieczną kąta z którego "wychodzi" [jest tak tylko w trójkącie równobocznym]. Wysokość spada na płaszczyznę podstawy pod kątem prostym, jest również dwusieczną kąta w wierzchołku - dlatego dostawjemy trójkąt prostokątny o kątach 90°, 60° i 30° [wszystkie kąty w trójkącie równobocznym mają miarę 60°]

--------------------------------------------------------

I SPOSÓB - z twierdzenia Pitagorasa:

a²=(a/2)²+h²

a²-(a/2)²=h²

6²=a² - a²/4

36=3a²/4      |* 4/3

a²=48

a=√48

a=√[16*3]

a=4√3 cm

--------------------------------------------------------

II SPOSÓB - z trygonometrii:

-- dla kąta α=60°:

sinα=h/a

sin60°=√3/2

√3/2=6/a

a√3=12

a=12/√3

a=4√3 cm

a≈4*1,7320

a≈6,9280

a≈6,93 cm