Question

1. Ile wynosi liczba pierwiastków wielomianu W(x) = (x⁴ + 9)(16x² + 81)(x² + x - 8)

2. Liczby –1, 1 oraz 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) stopnia trzeciego i W(5) = –96. Zatem współczynnik przy x³ ma wartość równą...

Mam odpowiedzi do tych zadań więc proszę nie strzelać, bo zgłoszę spam :P pozdrawiam

Answer 1

zadanie 1

szukamy pierwiastków:

 

czyli istnieją tylko 2 pierwiastki (rzeczywiste)

 

zadanie 2

 

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

1.
(x⁴ + 9)(16x² + 81)(x² + x - 8)=0 każde wyrażenie w nawiasie traktujemy jak równanie
[(x²)²+3²](16x²+81)(x²+x-8)=0
niestety tylko jedna Δ >0
bo
Δ₁=0-9×4
Δ₂=0-16×4×81
i dopiero trzecia delta jest prawdziwa
Δ=1+32=33
√Δ=√33
x₅=(-1-√33)/2
x₆=(-1+√33)/2
czyli 2 jest pierwiastki
2.

W(x)=a(x-1)(x+1)(x-3)
W(5)=-96
-96=a(5-1)(5+1)(5-3)
-96=a×4×6×2
-96=48a
a=-96/2
a=-2
W(x)=-2(x-1)(x+1)(x-3)=(-2x+2)(x²-2x-3)=-2x³+4x²+6x+2x²-4x-6

ten współczynnik wynosi -2