Question

1. funkcja kwadratowa przyjmuje największą wartość równą 3,2 oraz przyjmuje wartości dodatnie w przedziale (-5,3). Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej


2. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=mx²-6x-1 ma co najmniej jedno miejsce zerowe?

Answer 1

Konieczne jest przy tym zadaniu rozpatrzenie dwóch możliwości: że podana funkcja jest funkcją liniową (m=0), albo kwadratową (m różne od 0).
Dla funkcji liniowej, (m=0) w tym przypadku będziemy mieli jedno miejsce zerowe, gdyż przy współczynniku kierunkowym jest wartość inna niż 0 (w naszym przypadku jest to -6).
Natomiast dla funkcji kwadratowej trzeba poczynić odpowidni założenia.
1) m ≠ 0 (już nie trzeba rozwiązywać)
2) Δ = 0 lub Δ > 0
AD 2) Δ = 36 + 4m
36 + 4m = 0 => m = -9
lub
36 + 4m > 0 => m > -9
Wykonując sumętyc dwóch przedziałów (lub) otrzymujemy przedział m € <-9; + nieskończoności)