Question

Zad. 1 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6i 8 wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki zawarte w przyprostokątnych, a jeden z wierzchołków leży na przeciwprostokątnej. Zbadaj jakie powinny być wymiary prostokąta aby jego pole było możliwie największe

Answer 1

Niech:
x-szerokość prostokąta
y-długość prostokąta
Z podobieństwa trójkątów:
6-x 6
---- = ----
y 8

y=8- 4/3x

P=xy=8x - 4/3x²
p= -b/2a -(8/(-8/3))=3
y=8 - 4/3 × 3=4

Prostokąt ma wymiary 4x3.