Question

1) Do naczynia w kształcie walca o średnicy 8cm nalano wody do wysokości 3cm, a następnie wodę przelano do szklanki o średnicy 4cm. Woda w szklance sięga do wysokości:

a) 6cm b) 10cm c) 9cm d) 12cm

2) Jeżeli promień kuli zwiększymy o 10% to pole powierzchni kuli wzrośnie o :

a) 10% b) 20% c) 21% d) 30%

3) Tworząca stożka ma 16cm długości, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120st. Trójkąt wokół obrotu którego powstał stożek jest :

a) trójkątem prostokątnym o kątach ostrych 30st i 90st

b) trójkątem równobocznym o boku 10cm

c) trójkątem prostokątnym równoramiennym

d) trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych 8cm i 8pierwiastek2 cm.

4) Karol ma wykonać z kartonu kostkę do gry w kształcie czworościanu foremnego o krawędzi 5cm. Kartony Karola maja wymiary 12cm X 8cm, 15cm X 6cm, 9cm X 9 cm. Z którego kartonu Karol może wykonać siatkę tej kostki? Oblicz jej pole powierzchni całkowitej. Wynik podaj z dokładnością do 0,1cm.

PROSZĘ O OBLICZENIA

Answer 1

1.)

walec ma promień 4cm=R

wysokość na jaką nalana jest woda to 3cm=h

objętość tej wody to V=pi*R²*h=pi*16cm²*3cm=48*pi cm³

 

szklanka ma promień 2cm = r

wysokość na jaką nalana jest woda to x

objętość wody w szklance v=pi*r²*x=pi*4cm²*x

objętość wody w szklance jest taka sama jak w walcu czyli v=V

pi*4cm²*x=48*pi cm³

4*x=48cm

x=12cm

 

Odp. d.) jest poprawna

 

2.)

Pole pow. kuli to 4*pi*R²

We wzorze R jest podniesione do kwadratu, więc zwiększając R o 10% czyli nowy powiększony promień (r) to 1,1 starego promienia R, więc otrzymamy r²=(1,1R)²=1,21R², czyli

stare pole 4*pi*R²

nowe pole 4*pi*r²=4*pi*1,21R² stąd widać, że pole jest większe o 0,21 czyli 21%

Odp. c.) jest poprawna.

 

3.)

L=16cm

α=120st

Załącznik

 

4.)

Załącznik