1. Dla jakich wartości parametru m równanie x^2 + (2m -3)x + m^2 - 7m +2 = 0 ma dwa różne pierwiastk.... Question from @GoldenKill

GoldenKill @GoldenKill

December 2018 1 44 Report

1. Dla jakich wartości parametru m równanie x^2 + (2m -3)x + m^2 - 7m +2 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie ?

2. Dla jakich wartości parametru m nierówność (3m -2)x^2 + 5x +3 _< 0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych ?

harjus Zadanie 1.
Aby równanie kwadratowe miało dwa różne pierwiastki dodatnie, muszą być spełnione następujące warunki
Δ>0 - aby równanie posiadało dwa różne pierwiastki
x₁x₂>0
x₁+x₂>0
te dwa warunki są po to, aby obydwa pierwiastki były dodatnie

$x^2+(2m-3)x+m^2-7m+2=0
\\\\\Delta>0
\\(2m-3)^2-4(m^2-7m+2)>0
\\4m^2-12m+9-4m^2+28m-8>0
\\16m+1>0
\\\boxed{m>- \frac{1}{16} }$

$x_1\cdot x_2>0
\\ m^2-7m+2>0
\\\Delta=49-8=41 \Rightarrow \sqrt{\Delta}= \sqrt{41}
\\m_1= \frac{7- \sqrt{41} }{2}
\\m_2= \frac{7+ \sqrt{41} }{2}
\\\boxed{m \in \left(-\infty, \frac{7- \sqrt{41} }{2}\right)\bigcup\left( \frac{7+ \sqrt{41} }{2},+\infty\right) }$

$x_1+x_2>0
\\-2m+3>0
\\-2m>-3
\\\boxed{m< \frac{3}{2} }$

Wyznaczamy część wspólną tych trzech zbiorów:

$\boxed{x \in \left(- \frac{1}{16}. \frac{7- \sqrt{41} }{2} \right) }$

=========================

Zadanie 2
Aby funkcja kwadratowa przyjmowała wartości tylko mniejsze bądź równe zero, muszą być spełnione następujące warunki:
a<0 - aby parabola będąca wykresem funkcji miała ramiona skierowane w dół
Δ≤0 - aby funkcja posiadała maksymalnie jedno miejsce zerowe

$(3m-2)x^2+5x+3 \leq 0
\\\\a<0
\\3m-2<0
\\3m<2
\\\boxed{m< \frac{2}{3} }$

$\Delta \leq 0
\\25-12(3m-2) \leq 0
\\25-36m+24 \leq 0
\\-36m \leq -49
\\\boxed{m \geq \frac{49}{36} }$

Wyznaczamy część wspólną z obydwu warunków:

$\boxed{m \in\varnothing }$

Nie ma więc takich wartości parametru m, dla których nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych

Na marginesie:
Jako, że wyraz wolny jest dodatni, nie rozpatrujemy przypadku, gdy współczynniki a i b są równe zero, czyli wykresem będzie pozioma prosta o równaniu 3, ponieważ będzie ona przyjmować tylko wartości dodatnie

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

GoldenKill February 2019 | 0 Replies

1. Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 8. Oblicz długość boku tego trójkąta. 2. Wyznacz promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny o podstawach 4 i 16

GoldenKill February 2019 | 0 Replies

1. W trójkącie ABC dane są: |AC| = 6, |BC| = 6 oraz kąt ABC = 60 stopni a) Oblicz bok AB b) Sprawdź czy dany trójkąt jest prostokątny, ostrokątny czy czworokątny c) Oblicz pole okręgu opisanego na trójkącie d) Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkącie ABC. 2. Bok rombu ma długość 10 cm, a cosinus kąta ostrego wynosi 4/5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w romb oraz długość przekątnych tego rombu

GoldenKill January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż równania a) tg(x - pi/4) = √3 b) 2cos^2 x - √2 cos x = 0

GoldenKill January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż, równanie którego lewa strona jest sumą wyrazów ciągu arytmetycznego 2+6+10+...+x=242

GoldenKill January 2019 | 0 Replies

Dla jakiej wartości x liczby 2x+3, 2x-1, x-5 w podanej kolejnośći tworzą ciąg arytmetyczny ?

GoldenKill January 2019 | 0 Replies

Dla ciągu geometrycznego wyznacz a1 i q an = 3^n/4 * 5^n+1

GoldenKill January 2019 | 0 Replies

1. Dla jakich m i n wielomany W(x) = x5 + (2m-n)x3 + 5x2 -x + 3 i P(x) = x5 - 6x3 + (m+3n)x2 - x + 3 są równe ? 2. Wartośc wielomianu W(x) = x4 + 2x3 + ax + b dla argumentu 2 wynosi 13, a dla argumentu -1 wynosi 3. Oblicz a i b 3. Oblicz wartość wielomianu -x3 - 2x2 + 4x -3 dla argumentu -2pierwiastek z 7

GoldenKill December 2018 | 0 Replies

Oblicz ciężar człowieka o masie 50 kg znajdującego się w windzie poruszającej się z przyśpieszeniem 4 m/s2 a) w górę b) w dół c) w górę coraz wolniej d) w dół coraz wolniej Prosiłbym rysunki do tych 4 podpunktów

GoldenKill December 2018 | 0 Replies

Wielomian Rozwiąż równania x5(1 -x2)(x2-5)(x2+16) = 0 x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0

GoldenKill December 2018 | 0 Replies

1) Napisz równanie ogólnej prostej przechodzącej przez punkt (4, -3) i prostopadłej do prostej y=3x+5 2)Dane są punkty a(1,-2) b(-1,3) c(-2,,2) wyznacz równanie symetralnej boku bc

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.