Question

1. Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(-1,1), B(3,-3),C(3,5). Wykaż że trójkąt jest prostokątny. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

2. Oblicz pole równoległoboku, którego obwód wynosi 42cm, jeden bok jst o 5cm krótszy od drugiego i kąt ostry między bokami ma 45⁰.

Answer 1

1. IABI=4pierwiatki z 2

IBCI= 8

IACI=IABI

Korzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

(4 pierwiastki z 2)do kwadratu + (4 pierwiastki z 2)do kwadratu=32+32=64

8 do kwadratu=64

64=64 co oznacza ze trojkat jest prostokatny

Obw= 8 + 4 pierwiastki z 2 + 4 pierwiastki z 2= 8 + 8 pierwiatkow z 2= 8(1+ pierwiastek z 2)

P= 0.5 * 8 * 4 pierwiastki z 2= 16 pierwiatkow z 2

 

2.  a- jeden bok

b-drugi bok

h- wysokosc rownolegloboku

a=b-5                  Obw= 42

Obw= 2a +2b= 2(b-5) + 2b= 4b - 10

4b- 10=42   /+10

4b=52    /:4

b=13

a= b-5= 13-5=8

8=c pierwiastkow z 2 (poniewaz jest to przekatna kwadratu)

c= 4 pierwiastki z 2 ( c to nasza wysokosc)

P=bc(podstawa * wysokosc)

P=13* 4 pierwiastki z 2= 52 pierwiastki z 2