Question

1)Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=√-x²+4x+1 (wszystko jest pod pierwiastkiem)

2)Wykaż, że dla m=2 nierównośc x²+mx+2m-1>0 zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych.
proszę, pomóżcie!

Answer 1

1)

D:  -x²+4x+1 ≥0

    -x²+4x+1=0

Δ=b²-4ac=16+4=20

√Δ=√20=2√5

x1=(-b-√Δ)/2a=(-4-2√5)/-2=-2(2+√5)/-2=2+√5

x2=(-b+√Δ)/2a=2-√5

a<0, ramiona paraboli skierowane w dół

x∈< (2-√5)  ,  (2+√5) >

 

2)

x²+2x+2*2-1> 0

x²+2x+3>0

x²+2x+3=0

Δ=4-12=-8

Δ<0 brak miejsc zerowych

a> 0 ramiona paraboli skierowane w górę

czyli:

x∈ R