Question

1 Dany jest graniastosłup trójkątnyo krawędzi podstawy dł 6 cm. przekątna śwciany bocznej tworzy z podstawą kąt 45 stopni. oblicz pole całkowite i objętośc tej bryły.?

2oblicz pole całkowite granisatosłupa trójkątnego którego suma dł. wszystkich krawędzi jest równa 18cm a krawędzie tej bryły mają jednakową dł.?

3krawędz graniastosłupa prawidłowego trójkątenego ma dł 4cm. przekątna ścianu bocznej tej bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kontem 30 stopni.. oblicz pole powierzchni bocznej i objętośc tej bryły.

Proszę o dokładne rozwiązanie. Daje naj:)

Answer 1

zad1

kraw,podstawy a=6cm

kat  nachylenia przekatnej sciany b. do podstawy α=45°

wysokosc graniastoslupa H=?

Pc=?

V=?

---------------------------------------------

Pp=[a²·√3]/4 =[6²·√3]/4=36√3/4=9√3cm²

przekatna sciany bocznej tworzy z wysokoscia H i kraw. podstawy bryly Δ prostokatny rownoramienny o katach 45,90,45 stopni z wkasnosci katow wynika:

a=6=H

a√2=6√2=d przekatna sciany b.

Pole calkowite:

Pc=2Pp+3Pb=2·9√3+3·6·6=18√3+108=18(√3+6) cm²

objetosc bryly:

V=Pp·H=9√3·6=54√3 cm³

zad2

suma dlugosci wszystkich rownych kraweddzi wynosi 18 cm 

graniastoslup Δ ma 9 rownych krawdzi czyli 18cm:9=2cm dł. krawdzi 

pole calkowite:

Pc=2Pp+3Pb=[2·2²·√3]/4 +3·2·2=2√3+12=2(√3+6) cm²

V=Pp·H=[2²·√3]/4 ·2=√3·2=2√3cm³

zad3

rozumiem ze kraw. podstawy a=4cm

przekatna sciany b. nachylona do podstawy pod katem 30°

wysokosc bryly H=?

Pc=?  V=?

---------------------------

Pp=[4²·√3]/4 =16√3/4=4√3cm²

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=4

a=4/√3=(4√3)/3 cm =H

2a=(8√3)/3 dł. przekatnej sciany b.

Pb=3·a·H=3·4· (4√3)/3 =[48√3]/3 =16√3cm²

Pc=2Pp+3Pb=2·4√3+3·4· (4√3)/3 =8√3+(48√3)/3 =8√3+16√3=24√3 cm²

V=Pp·H=4√3 ·( 4√3)/3 =(16√9)/3 =16cm³