Question

1oblicz sumę dłudości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o polu całkowitym 105 cm^2 jeśli krawędzie podstawy mają 52mm i 45mm?

2 postawą prostopadłościanu o przekątnej dl 24 cm jest prostokąt o obwdzie 28cm. oblicz objętośc bryły jesli wiesz że długości krawędzi podstawy są do siebie w stosunku 3:4?

3 oblicz objętośc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o polu podstawy 18cm^2 wiedząc że przekątna tego graniastosłupa tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 60 stopni?

dam naj za dikładne rozpisanie zadan:)

Answer 1

zad1

Pc=105cm²

krawdzie podstawy(prostokat) maja dlugosc a=52mm=5,2cm  b=45mm=4,5cm

Pole podstawy Pp=5,2cm·4,5cm=23,4cm²

Pc-2Pp=105cm²-2·23,4cm²=105cm²-46,8cm²=58,2cm²=Pb

Pb=2ah+2bh

58,2=2·5,2h+2·4,5h

58,2=10,4h+9h

58,2=19,4h  /:19,4

h=3cm wysokosc bryly

zatem suma krawedzi =2·2·5,2+2·2·4,5 +4·3=20,8+18+12=50,8cm

zad2

obwod podstawy O=28cm

stosunek dl. bokow podstawy 3:4

2·3a+2·4a=28

6a+8a=28

14a=28  /:14

a=2

czyli wymiary podstawy :3a=3·2=6cm

                                        4a=4·2=8cm

to przekatna podstawy d:

z pitagorasa: 6²+8²=d²=>36+64=d²=>d=√100=10cm

przekatna bryly D=24cm

wysokosc h  bryly z pitagorasa;

d²+h²=D²

10²+h²=24²

h²=576-100

h=√476=2√119cm

objetosc bryly 

V=Pp·h=6·8·2√119=96√119cm³

zad3

kat =60°

Pp=18cm²

x²=18

x=√18=√9·√2=3√2cm dł. krawedzi podstawy

to przekatna podstawy(kwadratu) d=x√2=3√2·√2=6cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=6cm

a=6/√3=6√3/3=2√3cm =h  wysokosc bryly

2a=4√3cm dł. przekatnej bryly

objetosc bryly

V=Pp·h=18·2√3=36√3cm³