Question

1. Dane są punkty A=(1,1) i B=(3,4).WYZNACZ WSÓŁCZYNNIK KIERUNKOWY SYMETRALNEJ ODCINKA AB 2. wskaż równanie okręgu o środku S=(2,-4) i promieniu 4 3.Promień okręgu wpisanego w kwadrat o przekątnej d=6 ma długość:

Answer 1

z.1

A = (1; 1), B = (3; 4)

Wyznaczam prostą AB:

y = a x + b

więc mamy

1 = a + b

4 = 3a + b

--------------- odejmujemy stronami

4 - 1 = 3a - a

3 = 2a

a = 3/2

======

b = 1 - a = 1 - 3/2 = -1/2

=========================

y = (3/2) x - 1/2

=================

Symetralna odcinka AB jest prostopadła do pr AB, zatem

(3/2)*a1 = - 1

a1 = - 2/3

Odp. - 2/3

=============

z.2

S = (2 ; -4)   oraz  r = 4

Korzystamy z  równania okręgu:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Po podstawieniu danych otrzymamy

(x -2 )^2 + ( y + 4)^2 = 16

================================

z.3

d = 6

Ponieważ   d = a p(2),

więc mamy

a p(2) = 6

a = 6/p(2) = 3 p(2)

Promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku długości a jest równy

r = 0,5 a

czyli

r = 0,5 * 3 p(2) = 1,5 p(2)

============================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2