Question

1) Dana jest funkcja y=-3x+25

2) ustal dziedzinę

3) ustal czy funkcje jest malejaca czy rosnac i dlaczego

4)znajdz miejsca zerowe

5)znajdz rownanie prostej rownoleglej do danej prostej przechodzacej przez punkt k(2;0)

6) znajdz rownanie prostej prostopadłej do danej funkcji przechodzacej przez punkt m(4;3)

Answer 1

2)

Dziedzina: D: x∈R (x nalerzy do zbioru liczb rzeczywistych)

 

3)

Funkcja jest malejąca:

y=ax+b

Jeśli a>0 - funkcja rosnąca \\\ a=0 -funkcja stała \\\ a,0 - funkcja malejąca

u nas wsp. a < 0, czyli mamy funkcję malejacą.

 

4)

Jeśli chcemy znaleźć miejsce zerowe funkcji postawiamy pod y 0.

 

y=-3x+25

 

5)

Jeśli chcemy znaleźć prostą równoległą do danej funkcji musimy mieć takie same wsp. kierunkowe (y=ax+b  - czyli a)

y=-3x+25

a = -3

 

mając podane wsp. k(2;0) podstawiamy x, y i a pod ich miejsce i szukamy b.

y=ax+b

0 = -3 * 2 + b

b = 6

 

a teraz podtawiamy a i b pod wzór funkcji.

y=-3x+6

Oto twój wzór funkcji.

 

6)

Postępujemy tak samo jak wyzej, ale aby funkcja była prostopadła, wsp. kierunkowy(a) musi być odwrotny i przeciwny.

 

y=-3x+25

a=-3

 

A=

 

m(4;3)

y=ax +b

 

Teraz znów podtawiamy a i b pod nasz wzór funkcji:

 

W razie pytań priv.

Answer 2

2. D xE R (dziedzina, x należy do zbioru liczb rzeczywistych)

 

3. f(x) malejąca
o monotoniczności funkcji (czyli o tym czy jest rosnąca, malejąca, stała), mówi nam a.

y=   ax +   b  <--- wzór ogólny
y = -3x + 25

 

z powyższego łatwo wyczytać, że a =-3
jeżeli a <0 to jest funkcja malejąca
jeżeli a>0 to funkcja jest rosnąca
jeżeli a=0 to funkcja jest stała

 

4. Mz = ?

 

miejsce zerowe to taka wartość x dla której y=0, czyli za y trzeba podstawić 0, albo 2 sposób to wyliczenie ze wzoru 

 

więc wybierając sposób 1

y= -3x + 25

0= -3x+25

3x = 25   /:3

x =

 

5. Równanie prostej równoległej : proste są równoległe wtedy kiedy współczynnik kierunkowy (czyli a) jest taki sam.

Punkt k (2;0)

 

y= -3x + 25 <-- wzór podanej funkcji

y= -3x + <---- wzór który mamy "obliczyć"

 

do powyższego wzoru podstawiamy za x, y współrzędne punktu k

 

0 = (-3) * 2 +

0 = -6 +

= 6

 

więc wzór prostej równolgłej to : y= -3x + 6

 

6. równanie prostej prostopadłej

 

w tym przypadku współczynniki kierunkowy będzie odwrotny i będzie miał znak przeciwny

 

czyli  a = -3
a1 =

 

punkt m(4;3)
więc tak jak wyżej podstawiamy współrzędne do nowego wzoru

y = x +

 

3= * 4 +

 

3 = +

3- =

=

wzór prostej prostopadłej : y = x +