Question

1. Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem :

a) sprowadz funkcje do postaci iloczynowej

b) wyznacz zbiór wartosci funkcji

2. Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem :

a) sprowadz funkcje do postaci iloczynowej

b) wyznacz zbiór argumentow,dla ktorych funkcja jest malejaca

Answer 1

1. a)

f(x)=-(x+1)²+4

-(x+1)²+4=-(x²+2x+1)+4=-x²-2x-1+4=-x²-2x+3

Δ=b²-4ac = 4-4*(-1)*3=4+12=16

 

 

 

f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)

a=-1

f(x)=-(x+3)(x-1)

 

b)

q=4

a<0, więc w wierzchołku znajduje się wartość największa

Z=(-∞;4>

 

2. a)

f(x)=-2(x-3)²+8 = -2(x²-6x+9)+8=-2x²+12x-18+8=-2x²+12x-10

Δ=144-4*(-2)*(-10)=144-80=64

 

 

 

f(x)=-2(x-1)(x-5)

 

b)

p=3

a<0

funkcja malejąca dla x∈(3;∞)