Question

1. Czy w garnku o średnicy 24 cm zmieszczą się 4 słoiki o średnicy 10 cm każdy ? Odpowiedź uzasadnij .


2.Kwadrat i koło mająrówne obwody . Oblicz stosunek ich pól .


3. Długość prostokąta powiększono o p% , a szerokość zmniejszono o p% . Otrzymano prostokąt , którego pole jest o 16% mniejsze od pola pierwotnego prostokąta. Oblicz p .



4.Basen opróźnia się przez otwór w dnie w ciągu czterech godzin . Jeden z dwóch kranów napełnia basen w ciągu 1 godziny , a drugi w ciągu 2 godzin. Otwieramy obydwa krany i otwór w dnie . Oblicz, w jakim czasie napelnimy basen .


5. W kwadrat o boku 6 cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób , że boki kwadratów tworzą kąt 30 stopni . Oblicz pole mniejszego kwadratu .

Answer 1

ZADANIE 1
Jesli chodzi o odpowiedz na to pytanie to jest ona negatywna.
Narysuj sobie te sytuacje, czyli jeden duzy okrag a w nim 4 male, tak aby byly stycznie wewnetrznie (chodzi o to aby miejsce w garnku wykorzystac maksymalnie). Srodki malych okregow polacz w wyniku czego powstaje kwadrat o boku 10. Przekatna kwadratu wynosi 10*sqrt2, do brzegow brakuje nam jeszcze 2 promieni, czyli 10. Srednica garnaka powinna miec minimalnie 10+10sqrt2 czyli w przyblizeniu 24,14 stad wniosek ze garnek jest za maly.









ZADANIE 2
Okwadratu = Okoła
4a = 2πr /:4
a = ½πr
Pkoła/Pkwadratu = πr²/a² = πr²/(½πr)² = πr²/(¼π²r²) = 4/π

Stosunek pola koła do pola kwadratu wynosi 4/π





ZADANIE 3
(100+p)
10000 -p(kwadratowych) =84

nie jestem pewna ale chyab dobrze;*





Zadanie 4
basen=b

w ciągu 1h napełnia się cały = 1b /h = b /h
w ciągu 2h napełnia się cały = 1b /2h = 1/2b /h
w ciągu 4h opróżnia się cały = -1b /4h = - 1/4b /h

b+1/2b-1/4b=1b+1/4b /h (jeden i jedna czwarta b na godzinę) = 5/4b /h (pięć czwartych b na godzinę)
h=60 min
h/5=12min
4*12min=48min

Basen napełni się przez 48 min :)




ZADANIE 5
Bok mniejszego kwadratu ozn. g
Odcinki, na jakie podzielił wierzchołek mniejszego kwadratu bok większego ozn. x i y
(Nie chce mi wyświetlić symboli - muszę opisywać)
x + y = 6
sin30= y/g
1/2 = y/g
2y = g
y = g/2

cos30 = x /g
pierwiastek z 3 / 2 = x/g
2x = g * pierwiastek z 3
x= (g * pierwiastek z 3) / 2

wstawiając do: x + y = 6 mamy
g/2 + (g * pierwiastek z 3) / 2 = 6 /*2 obie str. mnożę przez 2
g +(g * pierwiastek z 3) = 12
g(1 +pierwiastek z 3) = 12 / : (1 +pierwiastek z 3)
g = 12 / (1 +pierwiastek z 3)
pozbywam sie niewymierności w mianowniku
g =12*(1 - pierwiastek z 3)/(1 +pierwiastek z 3)(1 -pierwiastek z 3)

g=12*(1 -pierwiastek z 3)/1-3
g=12*(1 -pierwiastek z 3)/(-2)
g=-6((1 -pierwiastek z 3)
g=-6 + 6 pierwiastków z 3
g= 6pierwiastków z 3 - 6
Pole mniejszego kwadratu:
g*g =(6pierwiastków z 3 - 6)do kwadratu

g do kwadratu = 108 - 72pierwiastki z 3 + 36=
36 (3 - 2pierwiastki z 3 +1)

Odp. Pole mniejszego kwadratu wynosi: 36 (3 - 2pierwiastki z 3 +1)