Question

1. a) Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 5

b) Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku długości 10



2. Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 5


!Rozwiązanie w zad pierwszym musi być a) 75√3 kreska ułamkowa 2
b) 10√3π, zad 2 odp 5√3 kreska ułmkowa 3 π


Prosze rozwiązać to w miare szybko i prosto xD Za całość i dobre wyniki daje naj! Czekam !

Answer 1

1)Pole sześciokąta foremnego o boku a jest wyrażone wzorem: http://matma4u.pl/cgi-bin/mimetex.cgi?P=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\re
W związku z tym, że promień okręgu opisanego ma długość 5, bok sześciokąta ma długość 2.5 - wystarczy podstawić odpowiednie wartości pod wzór i policzyć.

2) Podziel sobie sześciokąt foremny na 6 trójkątów równobocznych. Promień okręgu wpisanego do wysokość jednego z takich trójkątów, czyli: http://matma4u.pl/cgi-bin/mimetex.cgi?h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\qquad\Rightarrow\qquad%20h=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}

... czyli długość okręgu ( jego obwód ) jest równy:

http://matma4u.pl/cgi-bin/mimetex.cgi?L=2\pi%20r\qquad\Rightarrow\qquad%202\pi\cdot%205\sqrt{3}=10\pi\sqrt{3}\re

(to są linki z wzorami które musisz wpisać) pozdrawiam !! :))