Question

ZWIĄZKI MIAROWE W BRYŁACH OBROTOTOWYCH

Zadanie 1. Oblicz długość tworzącej stożka, jeżeli promień podstawy jest równy 2 pierwiastki 6 cm, a wysokość stożka ma 2 pierwiastki z 3 cm.

Zadanie 2. Tworząca stożka ma długość 12 i nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem i mierze 30 stopni.Oblicz promień podstawy i długość wysokości oraz miarę kata rozwarcia stożka.

Zadanie 3. Kat rozwarcia stozka ma miarę 120 stopni. Wysokość stożka ma długość 4 pierwiastki z 3. Oblicz długość tworzacej i promień podstawy stożka.

Zadanie 4. Powierzchnię boczną stożka, którego wysokość jest równa 8, utworzono z wycinka koła o promieniu 10. Wyznacz miarę kata środkowego tego wycinka koła.

Z góry dziękuję :)

Answer 1

1]

r=2√6cm=promień

l=tworzaca

h=wysokośc2√3cm

l=√[r²+h²]=√[(2√6)²+(2√3)²]=√[24+12]=√36=6cm

2]

l=12

sin30⁰=h/12

½=h/12

h=12:2=6=wysokosc

cos30⁰=r/12

√3/2=r/12

r=12√3:2=6√3=promień

β=½ kata rozwarcia

cos β=6/12=½

cos ma te wartosc dla 60⁰, czyli kat rozwarcia=120⁰

3]

120:2=60⁰= kąt miedzy wysokościa h i tworzaca l

h=4√3

cos 60⁰=4√3/l

½=4√3/l

l=2×4√3=8√3

sin60⁰=r/l

√3/2=r/8√3

r=8×3;2=12

4]

h=8

l=10

r=√[10²-8²]=√[100-64]=√36=6

2πr=2π×6=12π= długosc łuku wycinka

 

α= kat srodkowy

α/360×2πr=12π/:2π

α/360×10=6

10α=6×360

α=2160:10=216⁰