Question

Znalezć cztery liczby tworzące ciąg geometryczny ,jeżeli wiadomo , że suma wyrazów skrajnych jest równa 56,a suma wyrazów środkowych jest równa 24.Pilne na 15.00

Answer 1

A₁, a₂, a₃, a₄ - cztery liczby tworzące ciąg geometryczny (o ilorazie q≠0 - inaczej suma wyrazów środkowych wynosiłaby 0)

a₁ + a₄ = 56
a₂ + a₃ = 24

a₁ + a₁ * q³ = 56
a₁ * q + a₁ * q² = 24

a₁ * (1 + q) * (1 - q + q²) = 56
a₁ * q * (1 + q) = 24

[a₁ * (1 + q)] * (1 - q + q²) = 56
a₁ * (1 + q) = 24 / q

24/q * (1 - q + q²) = 56
a₁ * (1 + q) = 24 / q


24/q * (1 - q + q²) = 56
24 (1 - q + q²) = 56 * q
24 - 24q - 56q+ 24q² = 0
24q² - 80 q+ 24 = 0
3q² - 10 q+ 3 = 0
(3q - 1)(q - 3) = 0
q = 1/3 lub q = 3


a₁ * (1 + q) = 24 / q

1) q = 3
a₁ * (1 + q) = 24 / q
a₁ * 4 = 8
a₁ = 2

Wtedy a₂ = 6, a₃ = 18, a₄ = 54.

2) q = 1/3
a₁ * (1 + q) = 24 / q
a₁ * 4/3 = 24 / (1/3)
a₁ = 54
Wtedy a₂ = 18, a₃ = 6, a₄ = 2.

Szukane liczby to: 2, 6, 18, 54 lub 54, 18, 6, 2.

Answer 2

Odp. a1 =2, a2 =6,a3 =18,a4 =54
iloraz q =3
Spr. 2+54 =56
6+18 = 24

Answer 3

U,v,w,x - c.geometryczny
v=uq
w=uq²
x=uq³
u+x=56
v+w=24
---------------
u+uq³=56
uq+uq²=24
--------------
u(1+q³)=56
u(q+q²)=24 dziele stronami
------------------------------
24(1+q³)=56q(1+q) wzor skroconego mnozenia
24(1+q)(1+q+q²)=56q(1+q)
(1+q)(24+24q+24q²-56q)=0
q1=-1
24q²-32q+24=0 dziel przez 8
3q²-4q+3=0
Δ=16-48=-32

Brak innych rozwiazan
q=-1

u(1-1)=56 u=0
v=0
w=0
x=0

Brak rozwiazania

PS.

Nalezy jeszcze raz dokladnie sprawdzic obliczenia
ale wysulam przed 15-tą