Question

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych mając dane:
a) sin L (ALFA) = 1/3 jedna trzecia i L(alfa) należy do I (pierwszej) ćwiartki
b) tg L(alfa) =3 i L(alfa)należy do I (pierwszej) ćwiartki
Sorki że tak pisze.Proszę o pomoc i dodanie dobrej odpowiedzi pod zadaniem.

Answer 1

A)
sin α = 1/3
α należy (0; 90)

Z jedynki trygonometrycznej:
sin²α + cos²α = 1
(1/3)² + cos²α = 1
1/9 + cos²α = 1
cos²α = 1 - 1/9
cos²α = 8/9
cos α = pierwiastek (8/9)
cos α = 2/3 √2 -----> (2/3 pierwiastków z 2)

tg α = sin α / cos α
tg α = 1/3 : 2/3 √2
tg α = 1/3 * 3/2 √2
tg α = 0,5√2

ctg α = 1 / tg α
ctg α = 1 : 0,5√2
ctg α = √2

Odp.: sin α = 1/3; cos α = 2/3 √2; tg α = 0,5√2; ctg α = √2
b)
tg α =3
α należy (0, 90)

ctg α = 1 / tg α
ctg α = 1/3

tg α = sin α / cos α
3 = sin α / cos α |*cos α
3 cos α = sin α
sin α = 3cos α

Z jedynki trygonometrycznej:
sin²α + cos²α = 1
(3cos α)² + cos²α = 1
9cos²α + cos²α = 1
10cos²α = 1 |:10
cos²α = 1/10
cos α = √10 / 10 -----------> pierwiastek z 10 przez 10 w ułamku

sin α = 3cos α
sin α = 3√10 / 10

Odp.: sin α = 3√10 / 10; cos α = √10 / 10 ; tg α =3 ; ctg α = 1/3