Question

Znaleźć kąt między wektorami a i b wiedząc, że wektor a+3b jest prostopadły do wektora 7a-5b, a wektor a-4b prostopadły do wektora 7a-2b.

Proszę o wytłumaczenie tego zadania.
Dam naj

Answer 1

Skoro wektory są prostopadłe,to ich iloczyn skalarny jest równy 0.
(a+3b)·(7a-5b)=0
7a²-5a*b+21a*b-15b²=0
7a²+16a*b-15b²=0
(a-4b)·(7a-2b)-0
7a²-2a*b-28a*b+8b²=0
7a²-30a*b+8b²=0
-7a²-16a*b+15b²=0
-------------------
-46a*b+23b²=0
a*b=0,5b²    7a²-15b²+8b²=0⇔7a²=7b²⇔a²=b²⇔IaI=IbI
cos(a,b)=(0,5b²)/(IaIIbI)
cos(a,b)=0,5b²/b²
cos(a,b)=0,5
kąt (a,b)=π/3