Question

Czy dla dowolnych zbiorów prawdziwe są następujące równości?
Jeśli są prawdziwe- rozwiąż od lewej do prawej lub odwrotnie, a jeśli nie- na przykładowych zbiorach.
a) AiloczynB=A\(A\B)
b) (A\C)UB=AUB

Dam naj

Answer 1

Podpunkt b już zrobiony wcześniej:
Nie jest prawdziwa.
Weźmy A = {1,2,3}
C = {1,2,3,4}
B={0}

AuB = {0,1,2,3,}

A\C = zbiór pusty

(A\C)uB = {0} = B

natomiast podpunkt a:

Zachodzi taka równość.
e-oznacza: należy do
Robię z prawej w lewo.

x e A\(A\B) <=> x e A i ~x e A\B <=> x e A i ~(x e A i  ~x e B) <=> x e A i (~x e A lub x e B) <=> (x e A i ~x e A) lub (x e A i x e B) <=> x e A i x e B <=> x e AnB