Question

Znaleźć dodatnie wartości x, dla których wartość funkcji f(x)=x^2 + 1 są mniejsze od wartości funkcji g(x)=2x^2 - x.

Wyznaczyć wartości parametru a, dla których równanie (5-x)(x+1)=a ma tylko pierwiastki dodatnie.

Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

2x²-x>x²+1

x²-x-1>0

Δ=1+4=5

x=1/2(1+√5)

 

f(x)<g(x)  dla x>1/2(1+√5) i x>0

Rys. w zalaczniku.

 

(5-x)(x+1)=a

-x²+4x+5-a=0

Δ≥0

Δ=16+4(5-a)>0

   -4a+36>0

    -4a>-36/:(-4)

       a<9

 

ze wzorow Viete'a

x_1+x_2=-b/a

-4:(-1)=4>0

Iloczyn pierwiastkow takze ma byc dodatni

x_1*x_2=c/a

 

(5-a):(-1)>0

a-5>0

a>5 i a<9

Odp. Rownanie ma tylko pierwiastki dodatnie dla a∈(5,9).