Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy o długości 6 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa wynosi 4 cm. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten ostrosłup. Proszę o wyjaśnienie.
żeby obliczyć objętość tej kuli musimy znać jej promień
aby kula była wpisana w ten ostrosłup musi dotykać wszystkie ściany
zauważmy że prowadząc przekrój przez wierzchołek stożka i połowę podstawy otrzymamy trójkąt równoramienny z okręgiem wpisanym w niego, którego promień jest równy promieniowi kuli
|SK|=|SM|,
|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=|KM|=6
|SP|=4
z tw. pitagorasa:
aby obliczyć promień trzeba przyrównać wzory na pole trójkąta:
żeby obliczyć objętość tej kuli musimy znać jej promień
aby kula była wpisana w ten ostrosłup musi dotykać wszystkie ściany
zauważmy że prowadząc przekrój przez wierzchołek stożka i połowę podstawy otrzymamy trójkąt równoramienny z okręgiem wpisanym w niego, którego promień jest równy promieniowi kuli
|SK|=|SM|,
|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=|KM|=6
|SP|=4
z tw. pitagorasa:
aby obliczyć promień trzeba przyrównać wzory na pole trójkąta:
teraz możemy obliczyć objętość: