Question

Wiedząc że alfa należy do (pi/2; pi), a beta do (0; pi/2) oraz

sin alfa = 1/3,
sin beta = 1/2

oblicz cos(alfa + beta) oraz cos(alfa - beta).

Dla sinusów wszystko mi ładnie wychodzi, z cosinusami jest jakoś inaczej? Bo mi się nie zgadzają odpowiedzi z podręcznikiem. Z góry dzięki za pomoc!

Answer 1

sin alfa = 1/3 

więc cos alfa = p[ 1 - (1/3)^2] = p[ 1 - 1/9] = p[ 8/9] = 2p(2) / 3

sin beta = 1/2

więc

cos beta = p [ 1 -(1/2)^2 ] = p[ 1 - 1/4] = p( 3/4) = p(3)/2

czyli

cos ( alfa + beta) = cos alfa cos beta - sin alfa sin beta =

= [ 2 p(2)/ 3]*[ p(3)/2] - (1/3)*(1/2) = 2 p(6)/6 - 1/6 = [ 2 p(6) - 1]/ 6

==============================================================

oraz

cos ( alfa - beta) = cos alfa cos beta + sin alfa sin beta

czyli

cos ( alfa - beta) = 2 p(6)/6 + 1/6 = [ 2 p(6) + 1 ]/ 6

================================================