Question

Znajdz wzor funkcji, ktorej wykresem jest parabola o wierzcholku
(-3,2) przecinająca oś y w punkcie (0.-1)

Answer 1

W = (-3, 2)  więc p = -3  a q = 2

 

y = a(x - p)² + q  

y = a(x + 3)² + 2   i    (0, -1)

                                x    y

-1 = a(0 + 3)² + 2

-1 = a * 9 + 2

-1 - 2 = 9a

9a = - 3

a = -3/9

a = -1/3

 

odp. y = -1/3(x + 3)² + 2    ----  postać kanoniczna funkcji

 

y  = -1/3(x + 3)² + 2  

y = -1/3(x² + 6x + 9) + 2

y = -1/3x² - 2x - 3 + 2

y = -1/3x²  - 2x - 1    -----  postać ogólna funkcji

 

 

Answer 2

y=a(x-p)^2+q ---- postać kanoniczna funkcji kwadratowej pozwoli nam znaleźć wzór funkcji

P(0,-1)

x=0

y=-1

W(-3,2)

-3=p

2=q

podstawiamy i liczymy a:

-1=a(0-(-3))^2+2

-1=a(3^2)+2

-1=9a+2

-1-2=9a

-3=9a          /:9

a=-1/3

 

y=-1/3(x-(-3))^2+2

y=-1/3(x+3)^2+2