Question

znajdz wszystkie liczby naturalne n dla ktorych liczba n^4+n^2+1 jest pierwsza

Answer 1

n^4+n^2+1=(n²+1)²-n²=(n²-n+1)(n²+n+1)

Jezeli taki iloczyn ma byc liczba pierwsza, to jeden z czynnikow ma byc rowny 1 lub -1

oraz n²+n+1>n²-n+1

Liczba pierwsza musi miec tylko jeden czynnik rozny od 1 lub -1.

n²-n+1=(n-1)²+n  musi byc rowne 1,

dla n=1

Odp. n=1