Question

Znajdz wszystkie liczby całkowite , które spełniają równocześnie nierównosci: |x+1|≤3, (x+2)(x-6)<0

Answer 1

|x+1|≤3 => z właściwości wartości bezwzględnej wynika, że -3≤x+1≤3, więc
-4≤x≤2, czyli x∈<-4;2>
(x+2)(x-6)<0, rysujemy parabolę (miejsca zerowe -2 i 6, ramiona do góry) i z rysunku odczytujemy, że x∈(-2;6)
zatem x∈{-1;0;1;2} (l. całkowite należące do obu wyżej podanych przedziałów)

Answer 2

|x+1|≤3

-3≤x+1≤3
-4≤x≤2

liczby całkowite spełniające nierówność to -4,-3,-2,-1,0,1,2

(x+2)(x-6)<0
(x+2)(x-6)=0
x=-2 lub x=6

x∈(-2,6)
liczby całkowite spełniające nierównośc to -1,0,1,2,3,4,5

liczby całk które spełniają jednocześnie obie nierównosci to: -1,0,1,2

Answer 3

|x+1|≤ 3
x+1≤3 i x+1≥-3
x≤2 i x≥-4
x∈ <-4, 2>

(x+2)(x-6)<0
(x+2)(x-6)=0
x=-2 v x=6
x∈ (-2, 6)
liczby całkowite spełniające obie nierówności: -1, 0, 1, 2