Question

Znajdź wzór funkcji liniowej f wiedząc, że:
a) f(3)=2 i f(-1)=-2;
b) jej wykres przecina oś OY w punkcie o rzędnej 4, a 2 jest jej miejscem zerowym;
c) jej wykres przechodzi przez punkty A=(1;-2) i B=(5;-6);
d) jej wykres przechodzi przez punkt C=(4;3) i jest równoległy do wykresu funkcji g(x)=3x+7;
e) jej wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 30 st. i przechodzi przez punkt D=(3;1);
f) funkcja nie przyjmuje wartości dodatnich i f(22)=-3;
g) jej wykres przechodzi przez punkt E=(8;1) i jest prostopadły do wykresu funkcji h(x)=4x-2.

Answer 1

A) f(3)=2 i f(-1)=-2                     ,  f(x)=y
wzor f. lin.    y=ax+b
podstawiam { 2=a*3+b                  te rown. tworzą układ rown.
                   {-2=a*(-1)+b
  rozw    a=2/3  b=0        , wzór f.  y=2/3x+0      odp.  y=2/3x
b)  wykr. przec. OY w pkt(0,4)    czyli b=4 ,
 m.zerowe jest 2 czyli    mamy pkt(2,0), 
wzor f. y=ax+b          y=ax+4
obl. a      podstawiam pkt(2,0)      0=a*2+4    a=(-2)
odp.  y=-2x+4
c) tak jak w a) budujesz układ równan  z    y=ax+b
{-2=a*1 + b
{-6=a*5 + b      rozw  a= -1   , b= -1    odp.   y= -x-1
d)   skoro II to a=3   (są rowne),
      pkt  C(4,3)   podstawiam do y=ax+b      wiec   3=3*4 + b , b= -9
odp y=3x -9
e)  y=ax +b    , 
         a=tg 30st. ,      a=pierw 3/3
     D=(3,1)      podst. do y=ax+b    ,      1=a*3 + b
                                                             1=pierw3/3 * 3 + b,      b=1- pierw.3
odp y=pierw 3/3 *x  +  (1- pierw3)
 f) czyli jest to f.stała której wykres jest II  do OX  i przechodzi przez  pkt(0, -3),
   rownanie f. stałej  y=b
odp    y= -3
g) czyli  y=4x-2
     gdy są   I      to   a1= -1/a        a1= -1/4   więc    y=-1/4x +b
    obl. b      E(8,1)   podst. jak wyzej   do rown.     1= -1/4 *8 + b,   b=3
odp.    y=-1/4 *x +3.  
Mam nadzieję ze pomogłam.