Question

Znajdź wzór funkcji kwadratowej o mojescach zerowych 1 i -2 której wykres przechodzi przez punkt A=(3;-5)

Answer 1

Wiem, że f(1) = 0 i f(-2) = 0 bo to są miejsca zerowe. wiem też, że f(3) = -5 bo punkt A należy do wykresu funkcji.

postać ogólna f. kwadratowej: f(x) = ax^2 + bx +c

i podstawiam, robie układ 3 równań z trzema niewiadomymi:

0 = a + b + c
0 = 4a - 2b + c
-5 = 9a + 3b + c

to wynika z założeń zadania, tylko wstawiłem liczby do równania ogólnego. szukam współczynników a,b i c;

wyznaczam a z pierwszego i podstawiam do drugiego i trzeciego:

a = -b - c
0 = -4b - 4c - 2b + c
-5 = -9b - 9c + 3b + c

a = -b - c
0 = -6b - 3c
-5 = -6b - 8c

a = -b - c
6b + 3c = 0
6b + 8c = 5

a = -b - c
2b + c = 0
6b + 8c = 5

a = -b - c
c = -2b
6b + 8c = 5 //podstawiam c do trzeciego

a = -b - c
c = -2b
6b - 16b = 5 --> b = -2 --> c = 4 --> a = -2 //wstawiłem do tych równań z góry

wiec wzór funkcji ma postać: f(x) = -2x^2 - 2x + 4