Question

1.dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem:
f(x)=2x²-5x-3


c] okresl przedziały monotoniczności funkcji f

d] oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f oraz funkcji g opisanej wzorem g(x)= -5x-1

e] dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości wieksze od -3 ?

Answer 1

A) f(x)=2x²-5x-3
a > 0 => końce funkcji skierowane ku górze
W(p, q) - wierzchołek
p = -b/2a = 5/4
w przedziale (-∞, 5/4) - f. maleje
w przedziale (5/4, +∞) - f. rośnie

b)
y = -5x-1
y=2x²-5x-3
-5x-1 = 2x²-5x-3
2x²-2 = 0
x² = 1
x = 1 i y = -6
lub x = -1 i y = 4

c)
2x²-5x-3 > -3
2x²-5x > 0
2x(x-5/2) > 0
x>0 i x>5/2 => x>5/2
lub x<0 i x<5/2 => x<0
czyli x∈(-∞, 0)v(5/2, +∞)

Answer 2

1.dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem:
f(x)=2x²-5x-3
c] okresl przedziały monotoniczności funkcji f
wierzchołek(p,q)
p=-b/2a
p=5/4
q=-Δ/4a,,Δ=25-24=1
q=-1/8
f rośnie w przedziale (-∞,5/4>
fmaleje w <5/4,+∞)∞
d] oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f oraz funkcji g opisanej wzorem g(x)= -5x-1
-5x-1=2x²-5x-3
2x²-2=0 /2
x²-1=0
x=1 lub x=-1
y=-6 y=4
e] dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości wieksze od -3 ?
2x²-5x-3>-3
2x²-5x>0
x(x-5)>0
x=0 lub x=5 ramiona w górę
x∈(-∞,0)u(5,+∞)