Question

Znajdź wzór funkcji kwadratowej, o której wiadomo, że:

a) jej wykres przechodzi przez punkty (0,3), (1,2), (-1,8)

b) jej wykresem jest parabola o wierzchołku (-3,2), przechodząca przez punkt (0,5)

c) ma największą wartość równą 2, a jej wykres jest symetryczny względem osi OY i przechodzi przez punkt (100,1)

d) prosta y=-1 ma z wykresem funkcji 1 punkt wspólny, a prosta y=-2 przecina ten wykres w punktach (-5,-2) i (1,-2)

Proszę o słowne wyjaśnienia i komentarze - daję naj.

Answer 1

ogólny wzór funkjci to y=ax²+bx + c

A(0,3)  3=a·0²+b·0+c

3=0+0+c

c=3

B(1,2) 2=a·1²+b·1+3

a+b=-1

C(-1,8)  8=a·(-1)²+b·(-1)+3

a-b=5  a=b+5

podstawiamy do równanie wyżej i ammy

b+5+b=-1

2b=-6

b=-3

a=2

 

y=2x²-3x+3

b)wierzchołek -b/2a=x

(0,5) 5=a·0²+b·0+c

c=5

(-3,2)

-3=-b/2a

-b=-6a

b=6a

 

2=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Δ=b²-20a

Δ=36a²-20a

2=-(36a²-20a)/4a

2=-9a+5

-9a=-3

a=⅓

b=2

y=⅓x²+2x+5

 

Dalszą część napisze wieczorkiem