Question

WIELOMIANY
Mam problem z pewnym twierdzeniem.
Chodzi o twierdzenie, które mówi, że każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki kwadratowe lub liniowe (to znaczy - co najwyżej stopnia drugiego). Zatem w myśl tego twierdzenia wielomian x^4 + 1 da się rozłożyć, ale przecież on nie ma pierwiastków (w liczbach rzeczywistych). Gdzie jest sprzeczność? [oczywiście ten wielomian w liczbach zespolonych ma dokładnie 4 pierwiastki]

Answer 1

X^4+1=(x²+1)²-2x²=(x²-x√2+1)(x²+x√2+1)
Dalo sie rozlozyc)))
Prosze nie mylic rozkladu na czynniki z istnieniem pierwiastkow rzeczywistych.

Answer 2

Wydaje mi się, że sam sobie odpowiedziałeś na pytanie :)
To, że da się go rozłożyć i musi spełnić określone założenia, nie oznacza, że pierwiastek będzie się znajdował w przedziale liczb rzeczywistych.