Question

ILOCZYN KARTEZJAŃSKI
Rozważmy dwa niepuste zbiory A, B będące podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych.
Rozważmy zbiór C = A x B (tzn. zbiór C to iloczyn kartezjański zbiorów A i B).

Czy prawdą jest, że:
a) A jest podzbiorem zbioru C
b) B jest podzbiorem zbioru C
c) jeśli X jest podzbiorem zbioru A i Y jest podzbiorem zbioru B, to zbiór D = X x Y jest podzbiorem zbioru C
Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

Odpowiedzi A i B od razu odpadają ponieważ zbiór C jest zbiorem przyjmującym za elementy pary liczb (np. (3 i 509) ), natomiast zbiory A i B mają elementy, które są pojedynczymi liczbami (np. 3). Nie można powiedzieć, B zawiera się w C, ponieważ C nie ma jednoelementowych elementów. 
Odpowiedź C jest prawidłowa albo na zasadzie eliminacji poprzednich elementów, albo można przedstawić rozumowanie. W dużym uproszczeniu można napisać tak:
Element zbioru D to para liczb np.  (x,y)
Skoro x zawiera się w X oraz X zawiera się w A to wiemy, że x zawiera się w A 
...analogicznie
Skoro y zawiera się w Y oraz Y zawiera się w B to wiemy, że y zawiera się w B.
To wszystko wynika z przechodniości relacji zawierania.
Zatem skoro x zawiera się a A oraz y zawiera się w B to jest elementem tego zbioru. (z definicji tego zbioru)