Question

Znajdź wzór funkcji f,która dla każdego x ∈ R spełnia warunek 3f(x) + f(1-x) = x²

Może to dotyczyc liniowej lub kwadratowej.

Daje maksa za najlepsze!

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

f(1 - x) = a(1 - x)² + b(1 - x) + c

3f(x) + f(1-x) = 3(ax² + bx + c) + a(1 - 2x + x²) + b(1 -x) + c =

= 3ax² + 3bx + 3c + a - 2ax + ax² + b - bx +c =

= 4ax² + 2(b - a)x + (a + b + 4c)


4ax² + 2(b - a)x + (a + b + 4c) ≡ x² + 0x + 0

4a = 1

2(b - a) = 0

a + b + 4c = 0

a = 0,25

b = 0,25

0,25 + 0,25 + 4c = 0

0,5 = - 4c/:4

c = - 0,125

f(x) = 0,25x² + 0,25x - 0,125




f(1 - x) =