Question

Znajdź wszystkie liczby pierwsze p , jeżeli wiadomo , że p +2 i p+4 też są liczbami pierwszymi.

Answer 1

Zakładam że p>3, więc każda z liczb p, p+2 oraz p+4 ma być niepodzielna przez 3. Ale, jeśli p daje resztę 1 z dzielnia przez 3, to wtedy p+2 jest podzielna przez 3, a jeśli p daje resztę 2 z dzielenia przez 3, to wtedy p+4 jest podzielna przez 3. Więc z tego wniosek, że któraś z tych liczb musi być podzielna przez 3, a jeśli ma być dodatkowo liczbą pierwszą, więc któraś z tych liczb musi być w takim razie równa dokładnie 3. Więc p=3; p+2=5; p+4=7 to jedyne rozwiązania.