Question

Danyy jest czworokątt wypukły EFGH, w którymm EH + FG = HG. Dwusieczne
kątów EHG i FGH przecinają się w puunkcie P. Udowoodnij, że EP = FP. :D

Answer 1

Zadanie nie jest takie trudne, na jakie wygląda, jeśli się zrobi rysunek.
Na boku HG umieśćmy punkt Q, taki że EH = HQ.

Wówczas zgodnie na podstawie danej zadania: EH + FG = HG wynika:
QG = HG - EH = FG
A więc trójkąty HPE oraz HPQ są przystające, bo mają 2 boki oraz kąt między nimi równe; analogicznie przystające są też trójkąty PGQ oraz PGF.
Skoro tak, to EP = PQ oraz FP = PQ, skąd wprost wynika EP = FP, co należało dowieść ;)

Pozdrawiam.