Question

Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu A=(-3,2) względem prostej o równaniu y = 4x - 3 serdeczne dzięki za tłumaczenie przebiegu rozwiązywania zadania :)

Answer 1

A = (-3, 2)
 y = 4x - 3
 

Najpierw szukamy prostej prostopadłej do danej prostej:

y = 4x - 3   _|_   y = ax + b    ⇔     4 * a = -1

                                                        a = -1/4

 

y = ax + b  i  A = (-3, 2)

2 = -1/4 * (-3) + b

2 = 3/4 + b

2 - 3/4 = b

b = 1 i 1/4

 

y = -1/4x + 1 i 1/4

Teraz szukamy punktu przecięcia się tych prostych

 -1/4x + 5/4 = 4x - 3    /* 4

-x + 5 = 16x - 12

 -x - 16x = -12 - 5

-17x = -17

x = 1

y = 4x - 3 = 4 * 1 - 3 = 4 - 3 = 1 

S = (1, 1)   -------  środek odcinka AA'
 A' = (x', y')
 [(-3 + x')/2; (2 + y')/2] = [ 1, 1 ]
 -3 +x' = 2 * 1  oraz   2 + y' = 2 * 1
 x' = 2 + 3 = 5

 y' = 2 - 2 = 0
 A' = (5, 0)  ------------ odpowiedź