Question

Znajdź odległość punktu P= (-3, 4) od prostej która przechodzi przez początek układu współrzędnych oraz punkt A= (8,6). Wynik ma być 5

Bardzo proszę o dobre rozwiązanie albo chociaż jakie wzory mam do tego zastosować po żadnym sposobem nie chce mi to wyjść.

Z góry dziękuję.

Answer 1

Po pierwsze przydałoby się równanie prostej:

 

Skoro prosta ma równanie postaci y = ax + b i wiemy, że przechodzi przez punkty (0,0) oraz (8,6), to możemy te punkty podstawić do równania prostej i wyliczyć wartości a i b:

 

Punkt (0,0):

0 = 0 + b

 

czyli: b = 0

 

Punkt(8,6):

6 = 8a + b

 

(ale wiemy, że b = 0),

 

czyli:

 

a = 6/8 = 3/4

 

Zapiszmy równanie prostej:

 

y = (3/4) * x

 

Teraz dla wygody pomnożmy obustronnie przez 4 i przenieśmy na jedną stronę wszystko:

 

4y = 3x

 

oraz:

 

-3x + 4y = 0

 

Teraz wzór na odległość punktu od prostej jest następujący:

 

 

gdzie wartość xp i yp to współrzędne punktu, zaś A,B,C to współczynniki ogólnego równania prostej postaci:

 

Ax + By + C = 0

 

Widzimy z naszego równanka: -3x + 4y = 0

 

że C = 0 (bo nie ma wyrazu wolnego), zaś A = -3 oraz B = 4... Podstawiamy razem z punktem (xp,yp) = (-3,4)

 

 

czyli: