Question

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, ktora jest podzielna przez 2, 3 i 4, zaś reszta z dzielenia tej liczby przez 5 jest rowna 1.

Prosze o rozwiązanie tylko tak mniej wiecej z wyjasnieniem dlaczego tak a nie inaczej bo moja nauczycielka pyta dlaczego tak a nie tak :(

Answer 1

Najmniejsza liczba podzielna przez 2, 3, 4 musi być podzielna przez ich NWW = 12.

Co więcej reszta przy dzieleniu przez 5 równa 1 mówi nam, że cyfra jedności liczby to 1 lub 6.

Musi to być 6, ponieważ gdyby było to 1 to liczba byłaby nieparzysta i niepodzielna przez 2 i 4.

Tak więc 6 < 12 więc nie jest to szukana liczba.

16 nie dzieli się przez 3 więc też nie jest to szukana liczba.

26 nie dzieli się przez 4 i 3.

36 dzieli się przez 2, 3 i 4 i ma resztę 1 przy dzieleniu przez 5. Tak więc, jest to nasza szukana liczba.

Answer 2

NWW(2,3,4)=2*3*2=12

Szukamy najmniejszej wielokrotnosci 12, ktora podzielona przez 5 daje reszte 1.

12=5*2 r. 2
24=5*4 r. 4
36=5*7 r. 1

Odp. Jest to liczba 36.