Question

Zad.1 Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 4 cm krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.Oblicz obwód tego trójkąta.
Zad.2. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wiedząc że obwód trójkąta wynosi 30 cm. a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma 6,5 cm.

Answer 1

1.
wykorzystując ustalone powyżej zależności:
R=2r R-4=r } ∧ a=(pierwiastek z trzech )R odpowiadam:
Obwód wynosi 24(pierwiastki z trzech) cm

2.
przeciwprostokątna trójkata jest na średnicy opisanego okręgu czyli wynosi2*6,5cm=13cm
z tw.pitagorasa 12²+5²=13² czyli pozostałe boki mają po12cm i 5cm
zatem P trójkata=0,5*12*5=30cm²
trójkat ten można pdzielić na 3 trójkaty, których wysokości są promieniem okręgu wpisanego, a podstawy tych trójkątów wynoszą 12cm, 5cm, 13cm
stad mamy P pierwszego trójkata =0,5*12*r,
P drugiego trójkata =0,5*13*r,
P trzeciego trójkata =0,5*5*r,
0,5*12*r+0,5*13*r+0,5*5*r=30cm²
6r+6,5r+2,5r=30
15r=30
r=2cm gdzie r promień okręgu wpisanego